Fundamentals (4): Bandbreite, Kanalkapazität und Ausnutzung

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Teil 5 von 30 aus der Serie "Digitale Nachrichtenübertragung"
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In Teil 3 hatten wir das Problem, dass die Spektralfunktion eines »echten« Rechteckimpulses ein unendlich breites Band benötigte. Dies schied für die praktische Realisierung aus, da wir kein solch unlimitiertes Übertragungssystem bauen können. In Teil 4 führte die Nyquistbedingung I ausgehend von einer Beschränkung der Spektralfunktion auf ein minimales endliches Band zu einer Zeitfunktion, die nur über eine unendliche Zeit richtig darstellbar ist. Auch dies ist unpraktisch. Die Nyquistbedingung II führte schließlich zu einer Kompromisslösung mit einer Spektralfunktion, die ein Band benötigt, das größer als das Minimum ist und eigentlich auch zu einer zeitlich unbegrenzten Zeitfunktion führt, von der wir aber das meiste weglassen können, da es gleich Null ist. In dieser Folge sehen wir, was man damit machen kann.

Denken wir noch einmal an das Beispiel mit dem Plattenspieler: Was uns doch wirklich letztlich interessiert, ist die Frage, was unser Übertragungssystem »hergibt«, also wie viel »Höhen« man bei gegebener Länge der Drähte übertragen kann oder wie lang die Drähte sein dürfen, bevor eine unakzeptable Qualitätsminderung eintritt.

Wir wollen die Frage von mehreren Seiten angehen. Die reale Kapazität eines realen Übertragungssystems hängt von vielen Parametern ab, die wir im Einzelnen im Zusammenhang mit der Darstellung der einzelnen Übertragungsmedien, Sende-/Empfangseinrichtungen usw. betrachten werden. Hier gehen wir davon aus, dass ein Wert für die maximale Kapazität existiert und fragen uns nach den Konsequenzen.

Für die Übertragung binär codierter Signale ist die Schrittgeschwindigkeit gleich der Übertragungsgeschwindigkeit. Aus der Übertragungsgeschwindigkeit v = 1/T und der Frequenzbandbreite

f = 1/2 (1/T + r/T),

der letzte Term repräsentiert einfach die »Verbreiterung« der Spektralfunktion durch den Roll-Off-Faktor r, ergibt sich die Bandbreiteausnutzung, d. h. die je Bandbreite-Einheit erreichbare Übertragungsgeschwindigkeit:

v/f = 2/(1+r) [(bit/s)/Hz].

Da der Roll-Off-Faktor zwischen Null und Eins liegt, ist die Bandbreiteausnutzung hier kleiner als zwei. Für das theoretische Maximum ergibt sich:

Bei Übertragung binär codierter Signale ergibt sich eine maximale Bandbreiteausnutzung von 2 bit/s pro Hertz Bandbreite.

Diese theoretische Grenze gilt nur im binären Falle, da hier Schrittgeschwindigkeit und Übertragungsgeschwindigkeit gleichgesetzt werden können.

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