Optische Übertragungstechnologie: Energiebänder in Festkörpern

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Teil 30 von 30 aus der Serie "Digitale Nachrichtenübertragung"
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Wie wir noch sehen werden, sind Lichtwellenleiter langsam fließende Flüssigkeiten, d.h. sie sind amorph. Die meisten anderen Elemente in der Optischen Übertragungstechnologie sind allerdings Festkörper. Für das wirkliche Verständnis der Komponenten wie Lichtsender und –Empfänger und vor allem für die Wertung der Fortschritte in der Integration der optischen Übertragungselemente sind einige Ausführungen zu Festkörpern hilfreich. Wir beginnen in dieser Folge mit den Energiebändern in Festkörper, in weiteren Folgen kommen Halbleiter, Zener- und Avalanche-Effekt sowie grundsätzliche Fakten zu Lasern an die Reihe.

Werden isolierte Atome zusammengebracht, um einen Festkörper zu formen, geschehen verschiedene Interaktionen zwischen den benachbarten Atomen. Die Kräfte von Anziehung und Abstoßung zwischen ihnen finden in einem geeigneten interatomaren Abstand ihre Balance. Bei diesem Prozess kommt es zu wichtigen Änderungen in den Energieniveaus der Elektronen, die sich in unterschiedlichen elektrischen Eigenschaften der Festkörper niederschlagen. Qualitativ kann man sagen, dass das Pauli Prinzip immer wichtiger wird, wenn sich die Atome näherkommen. Sind Atome wie in einem Gas voneinander isoliert, gibt es keine Wechselwirkungen zwischen den Wellenfunktionen der Elektronen: jedes Atom kann seine Elektronen auf den festgelegten Energie-Leveln haben. Nimmt der interatomare Abstand aber ab, so beginnen wie Wellenfunktionen der Elektronen zu überlappen. Um nun eine Verletzung des Pauli Prinzips auszuschließen, gibt es eine Aufteilung der diskreten Energieniveaus der isolierten Atome in neue Niveaus, die sich auf die Atomsammlung als Ganzes beziehen. In einem Festkörper werden viele Atome zusammengebracht, so dass die Energieniveaus der Atome Bänder aus sehr nahe beieinander liegenden Leveln bilden. Diese Bänder werden durch so genannte Verbotene Zonen voneinander getrennt. Niedriger liegende Energiebänder werden vollständig von Elektronen besetzt. Sie spielen deshalb für die elektrischen Eigenschaften eines Festkörpers keine Rolle. Andererseits sind die Elektronen in höheren Bändern besonders wichtig für diese Eigenschaften, besonders die beiden höchsten Energiebänder, das so genannte Leitungsband und das so genannte Valenzband.

Die verbotene Zone zwischen Leitungs- und Valenzband wird als Energielücke bezeichnet. In verschiedenen Festkörpern ist das Valenzband vollständig, halbwegs oder gar nicht gefüllt. Das Leitband ist in jedem Fall nie mehr als ein wenig gefüllt. Art und Dichte der Füllung der Bänder und die Größe der Energielücke zwischen ihnen bestimmen die Natur des Festkörpers hinsichtlich seiner elektrischen Eigenschaften. Idealisiert man das Modell weiter zu einem symmetrischen kristallinen Verbund, kann man die Energieverteilungen für die Elektronen über die Wellenvektoren genauer berechnen. Das bringt aber nicht so viel, weil sich die Verhältnisse in realen Festkörpern komplizierter darstellen.

Im Zusammenhang der Optischen Netze interessieren, wie überhaupt in der Elektronik, aber andere Eigenschaften, und zwar vor allem die elektrische Leitfähigkeit, die man im Grunde genommen durch Unterschiede bei den Leitungs- und Valenzbändern ausdrücken kann, Die Elektronen besetzen die erlaubten Zustände (Energieniveaus) in den Energiebändern beginnend mit den unteren, solange, bis alle Elektronen untergebracht sind. Wird auf den Festkörper ein externes Magnetfeld angewendet und die Elektronen reagieren darauf und tragen somit zur Leitfähigkeit bei, werden sie Energie aus dem Magnetfeld aufnehmen um auf ein höheres Energieniveau zu kommen. Das bedeutet, dass das Magnetfeld die Elektronen beschleunigt und ihre Energie damit erhöht. Dieser Effekt kann aber nur dann auftreten, wenn es unbesetzte Positionen für das beschleunigte Elektron auf höheren Levels des gleichen Bandes, in dem es sich befindet, oder im nächsthöheren, benachbarten Band gibt. Bei elektrischen Leitern ist das höchste band nur teilweise gefüllt oder es gibt sogar eine Bandüberlappung und Elektronen können vom äußeren Feld leicht Energie aufnehmen, was zu einer hohen Leitfähigkeit führt. Bei isolierenden Materialien ist das höchste mit Elektronen besetzte Band, das Valenzband, vollständig mit Elektronen aufgefüllt. Die Lücke zum freien Valenzband ist sozusagen unüberwindlich, weil sie verglichen mit der üblichen thermalen Energie von Elektronen zu groß ist, z.B. 4eV, die thermale Energie ist ca. 1/40 eV bei Raumtemperatur. Eine ähnliche Situation gibt es bei natürlichen Halbleitern, bei denen bei geringen Temperaturen das Valenzband voll und das Leitband leer ist. Im Falle der Halbleiter ist die Energielücke aber hinreichend klein, ca. 1 eV, so dass Elektronen, die im Valenzband erregt werden, am Leitprozess teilnehmen können. In ähnlicher Weise gibt es Lücken im Valenzband, so dass auch hier Elektronen an der Leitung teilnehmen können. Es ist aber schwierig, die Verteilung der Elektronen in diesen Bändern in Termen der elektronischen Wellenbewegung auszudrücken.

Es stellt sich heraus, dass der Beitrag von Elektronen zum elektrischen Strom bei einem nahezu vollen Valenzband der gleiche ist, wie er von einer kleinen Anzahl fiktiver positiver Ladungsträger geleistet würde, die in einem sonst leeren Band vorhanden wären. Diese gedachten, fiktiven positiven Ladungsträger nennt man auch Löcher. Die Anzahl der Löcher entspricht in etwa der Anzahl leerer Zustände oder Positionen im Valenzband. So hat es sich eingebürgert, ein Loch als ungefüllten Zustand zu betrachten. Löcher verhalten sich genauso wie Elektronen, nur das Vorzeichen ihrer elektrischen Ladung ist umgekehrt. Das Konzept, wie Löcher entstehen, lässt sich am einfachsten an einem natürlichen Halbleiter erklären. Bei jeder Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts werden Elektronen dazu angeregt, als Resultat ihrer thermalen Anregung von Valenzband in das Leitband zu wechseln. Wenn Elektronen solche Transitionen vornehmen, bleiben ja die leeren Zustände im Valenzband zurück spricht man auch von der Bildung von Elektron-Loch Paaren. Wird nun auf einen solchen Festkörper ein elektrisches Feld angewendet, bewegen sich Elektronen und Löcher wegen ihrer unterschiedlichen Ladung in entgegengesetzter Richtung und tragen somit beide zur elektrischen Leitung bei.

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