Optische Übertragungstechnologie: zur Natur des Lichts (2)

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Teil 28 von 30 aus der Serie "Digitale Nachrichtenübertragung"
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In diesem Teil wird die Betrachtung von Teil 27 unmittelbar fortgesetzt.

Nehmen wir an, das Atom geht von einem hohen Energieniveau E2 auf ein weniger hohes Energieniveau E1 über. Dabei wird ein Photon mit der Energie hv emittiert, die durch die Differenz

hv = E2 – E1

gegeben ist. Die Frequenz v ist gleich dem Verhältnis c/l der Lichtgeschwindigkeit zur Wellenlänge. Macht man das in ausreichender Anzahl, wird durch die Menge der Photonen eine Strahlung emittiert, die auf einem Frequenzspektrum eine Spektrallinie darstellt, deren Wellenlänge λ ist und insgesamt ergibt sich

E2 – E1 = hc/λ

Wenn das Atom von dem Niveau n = 3 auf das Niveau n = 2 übergeht, erhält man durch Einsetzen in die Formeln λ = 0,6563 µm, das ist die sog. H-Alpha-Linie (rote Linie) des Wasserstoffs. Den Übergang von einem Energieniveau auf ein anderes nennt man Quantensprung. Die Quantensprünge werden im Bild 6 durch nach unten gerichtete Pfeile dargestellt. Die Quantensprünge zwischen den verschiedenen Niveaus erlauben es, die aus dem Experiment gewonnenen Wellenlängen der Wasserstofflinien wiederzufinden. Je länger die Pfeile sind, desto kürzer sind die entsprechenden Wellenlängen. Die Quantensprünge, die bei n = 1, n = 2 und n = 3 enden, ergeben die ultravioletten, sichtbaren und infraroten Linien des Wasserstoffspektrums.

Bohr wurde nachträglich vorgeworfen, seine Theorie solange hingebogen zu haben, bis sich eine Erklärung für die Spektrallinien des Wasserstoffes ergeben hat. Für andere Atomspektren ergaben sich nämlich zunächst unerklärliche Abweichungen. Das war im Nachhinein gesehen besonders ungerecht, weil die Bohrsche Theorie mit leichten Verbesserungen versehen die Grundlage für die Erklärung vieler wesentliche Effekte im Zusammenhang der modernen Physik und besonders auch für die in diesem Artikel betrachteten gibt. Die damaligen Unzulänglichkeiten sind vor allem auf die Mess- und Versuchstechnik zurückzuführen.

Schon 1915 hat Sommerfeld die Sache dadurch wesentlich grade gerückt, dass die Kreisbahnen durch Ellipsen ersetzt wurden, in deren einem Brennpunkt der Atomkern liegt.

Die Bahnen werden dabei durch zwei so genannte Quantenzahlen charakterisiert, die Zahl n, die so genannte Hauptquantenzahl, die ein Maß für die große Halbachse der Ellipse ist und von 1 an alle ganzzahligen Werte annehmen kann und die Zahl ϑ genannt Nebenquantenzahl, die für jeden Wert von n die Werte o,1,2, … n-1 annehmen kann. Man stellt die Quantenzahl ϑ durch einen Vektor dar, der senkrecht auf der Bahnebene steht und dessen Richtung durch die Korkenzieherregel gegeben ist. Die Energieniveaus sind also die des Bohrschen Atommodells. Bei einem Wasserstoffatom bleiben die Spektrallinien so wie sie sind, weil die Einführung der elliptischen Bahnen nicht zu neuen Energieniveaus führt. Bei Atomen mit mehreren Elektronen ist das allerdings nicht mehr der Fall, denn ein Elektron, das eine längliche Bahn besitzt, dringt in die tieferen Energie-„Schalen“ ein und seine Energie wird durch deren Elektronen gestört. Dem gleichen Wert der Hauptquantenzahl entsprechen verschiedene Werte der Nebenquantenzahl. Sommerfeld konnte so die komplizierten Spektrallinien der Alkalimetalle erklären.

Leider reicht auch die Theorie von Sommerfeld nicht ganz aus, um alles zu erklären. Mit einem Spektroskop hinreichend großen Auflösungsvermögens stellt man tatsächlich fest, dass alle Alkalilinien doppelt sind. Die gelbe Linie von Natrium besteht in Wirklichkeit aus zwei Linien der Wellenlängen 0,5890 µm und 0,5896 µm. Erst 1925 konnten Uhlenbeck und Goudsmit die Dubletten erklären: sie betrachteten das Elektron nicht mehr als einen einfachen Materiepunkt, sondern als kleine Kugel, die sich zugleich um sich selbst und um den Kern dreht. Ein solches Elektron besitzt einen Eigendrehimpuls. Dieser wird als der so genannte Spin des Elektrons bezeichnet. Der Spin kann nur parallel oder antiparallel zum Vektor, der durch l erzeugt wird, stehen. Das ergibt zwei sehr eng benachbarte Energieniveaus.

Weiterhin ist ein den Kern umlaufendes Elektron äquivalent zu einer mikroskopischen, stromdurchflossenen Schleife und besitzt ein magnetisches Moment. Die Bahnebene des Elektrons kann nur bestimmte Richtungen annehmen. So kommt man schließlich zu vier Quantenzahlen, der Haupt- und Nebenquantenzahl, der magnetischen und der Spin-Quantenzahl.

In einem Atom sind aber nur bestimmte Kombinationen dieser Quantenzahlen möglich, die nach dem Pauli-Prinzip organisiert werden. Dieses fordert, dass in einem beliebigen Atom zwei Elektronen nicht in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können. Von diesem prinzip ausgehend kann man vorherberechnen, wie sich die Atome aufbauen müssen, um hiermit das bekannte periodische System der Elemente aufzustellen.

Wir besprechen noch etwas die Entdeckung des für die Optischen Netze so überaus wichtigen photoelektrischen Effekt.

Wie bereits gesagt, gibt es Emission und Absorption. Absorption liegt vor, wenn ein Elektron von seinem ursprünglichen Energieniveau auf ein höheres Energieniveau gebracht wird. Wenn das Atom, was sich auf dem Energieniveau E1 befindet, einer Strahlung ausgesetzt wird, die Strahlen der passenden Frequenz v enthält, absorbiert es ein Quantum hv der Energie, die von diesen Strahlen transportiert wird und geht von dem Zustand E1 in den Zustand E2 = E1 + hv über. Man kann dann ein Absorptionsspektrum beobachten, dessen Linien mit den Emissionslinien des betrachteten Atoms übereinstimmen. Man kann diese Erscheinungen beobachten, in dem man weißes Licht durch ein Gas schickt und das durchgelassene Licht mit Hilfe eines Spektralapparates untersucht. Das weiße licht enthält Photonen jeder Energie, von denen die meisten das Gas durchqueren und nicht absorbiert werden. Die Energie eines Photons kann von dem Atom nur dann absorbiert werden, wenn sie einem erlaubten Quantensprung entspricht. Die Photonen, für die das der Fall ist, werden absorbiert und man sieht in dem Spektrum dunkle Linien. Wenn die Frequenz des Lichtes groß genug ist (weit im ultravioletten Bereich), kann ein Photon eine ausreichende Energie besitzen, um ein Elektron vollständig aus einem Atom herauszuschlagen. Dieses wird ionisiert und die gesamte zusätzliche Energie wird von dem Elektron in Form von kinetischer Energie mitgeführt. Das ist der photoelektrische Effekt.

Erst durch die Quantenmechanik ist es gelungen, die unterschiedlichen Theorien für die Natur des Lichtes zu vereinigen. Louis de Brogle hatte die Idee, dass jedem Materialteilchen eine Materiewelle zugeordnet ist. Wenn m die Masse des Teilchens ist, v seine Geschwindigkeit in gradliniger Bewegung und h die Plancksche Konstante, so ist die Wellenlänge der dem Teilchen zugeordnete Welle

λ = h/mv

Nehmen wir wieder das Bohrsche Atommodell, aber anstatt den Bahnumlauf des Elektrons um den Kern zu betrachten, stellen wir uns eine Welle vor, die längs eines Kreises um einen Atomkern läuft. Wenn man annimmt, dass der Radius dieses Kreises groß genug ist, kann man die Relation für die Wellenlänge auf die Welle anwenden. Man stellt sich dazu am besten eine Wasserwelle vor, die in einem von zwei Zylindern eingeschlossenen, engen Kanal verläuft. Die Welle startet in einem bestimmten Punkt mit der Phase Null und kehrt nach einem Umlauf mit einer anderen Phase zu diesem Punkt zurück. Nach einem weiteren Umlauf kommt sie mit einer erneut anderen Phase am Ausgangspunkt an. Die Phase behält in keinem Punkt einen festen Wert bei und die Erscheinung kann sich deshalb nicht aufrechterhalten.

Nehmen wir aber jetzt an, dass der Kanal eine Länge von 2ρr hat, wobei r sein Radius ist, die ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, d.h.

Nλlπr

Die Welle kommt dann stets mit der gleichen Phase nach p zurück und das gilt für jeden Punkt, denn p war ja beliebig. Die Erscheinung kann unendlich weiterbestehen, natürlich nur im Modell, denn in der Realität würde sie ja energetische Verluste hinnehmen müssen. In jedem Punkt des kreisförmigen Kanals bleibt die Phase zeitlich konstant und es entsteht eine stehende Welle nach der Beziehung

n(h/mv) = 2πr

was nichts anderes als die Bohrsche Gleichung ist. Die stehende Welle kann also nur für ganze Werte von n entstehen, und das genau ist eine Erklärung für die diskreten Energieniveaus der Atome. Der durch die Quantenmechanik eingeführte Begriff der Teilchenwelle bestätigt und vertieft den Begriff der Energieniveaus und erklärt, warum ein Atom in einem bestimmten Energiezustand keine Strahlung emittiert. Die Quantenmechanik gibt allerdings die Vorstellung von der wohldefinierten kreisförmigen oder elliptischen Bahn auf. Der definierte Ort der Elektronen im Bohrschen Modell wird durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ersetzt, die proportional zum Quadrat der Amplitude der stehenden Welle ist. Bezogen auf die stehende Welle kann man sehr grob vereinfachend sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen anzutreffen, in den Wellenknoten Null und in den Wellenbäuchen Eins ist.

Eine Elektromagnetische Welle hat eine dreidimensionale Darstellung: orthogonal zur Ausbreitungsrichtung steht der elektrische Feldvektor, der magnetische Feldvektor ist wiederum orthogonal zu diesem.

Auch in dieser Reihe betrachten wir je nachdem Licht als Wellen und als Partikel, allerdings werde ich auf die Angabe von Formeln verzichten, die stehen in jedem besseren Physikbuch und die ganzen Effekte so gut es geht phänomenologisch erläutern. Für optisch passive Multiplexer und Demultiplexer ist die Wellentheorie praktisch. Für viele andere Wechselwirkungen stellen wir uns das Licht als Photonenstrom vor. Und mit diesen Photonen passieren dann die unterschiedlichsten Dinge: sie werden transportiert, absorbiert, emittiert oder prallen auch schon mal ab und verlassen den Schauplatz beleidigt.

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