Fundamentals (1): Modell eines Übertragungssystems

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Teil 2 von 30 aus der Serie "Digitale Nachrichtenübertragung"
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Es gibt verschiedene unterschiedliche Betrachtungs- und Darstellungsweisen für die bei einer Übertragung auftretenden Effekte und Gesetzmäßigkeiten. Sie alle beruhen jedoch auf grundsätzlichen informationstheoretischen und nachrichtentechnischen Grundlagen, die gegen Ende der vierziger Jahre oder sogar früher erarbeitet wurden. In dieser Folge stellen wir ein abstraktes Modell für ein Übertragungssystem vor.

Nachrichtenübertragung bedeutet in unserem Falle, dass den Elementen eines Symbolvorrats B = {b1, . . . , bk} mit der Mächtigkeit k diskrete elektrische Signale (auch: Werte oder Wertebereiche) zugeordnet werden, man mittels dieser Signale die Elemente des Symbolvorrats auf z. B. einer Leitung darstellt und somit die Semantik einer Folge von Elementen des Symbolvorrats dem Empfänger am anderen Ende der Leitung zur Kenntnis bringen möchte. Ein detaillierteres Modell eines Übertragungssystems folgt gleich.

Damit dies funktioniert, müssen eine Reihe von Bedingungen erfüllt sein. Zunächst muss jede Darstellung eines Elementes des Symbolvorrats in beiden Richtungen eindeutig sein und sollte nur endlich lange auf der Leitung verweilen. Schließlich muss das Signal auf der Leitung so gestaltet sein, dass es am anderen »Ende« noch erkannt werden kann und sich auch nicht mit anderen Darstellungen oder Störungen soweit vermischt, dass man es fehlinterpretieren könnte.

Die Dauer der Darstellung eines Symbols bi bezeichnet man als Symboldauer Ti. Ein naheliegender Begriff ist der Schritt. Ein Schritt ist eine in der Datentechnik und Telegraphie übliche Bezeichnung für die Dauer eines (diskreten) Signalelementes, dem eindeutig der Wert eines Signalparameters zugeordnet ist.

Die mittlere Symboldauer einer unendlich langen Signalfolge ist dann die Summe der Produkte aus Symboldauer eines Symbols und Wahrscheinlichkeit für das Auftreten dieses Symbols über alle Symbole des Symbolvorrats. (siehe Bild 1)

Der reziproke Wert der mittleren Symboldauer ist die Schrittgeschwindigkeit vs.

vs = 1/Ts [Symbole/sec = Baud, bd]

Einfacher kommt man zur Schrittgeschwindigkeit, wenn man davon ausgeht, dass die Symboldauer für alle Symbole gleich ist, was meistens so gemacht wird. Die Einheit der Schrittgeschwindigkeit ist das Baud wie in der obigen Formel schon angedeutet. (siehe Bild 2)

Ein (1) Baud ist ein Schritt pro Sekunde. Die Übertragungsgeschwindigkeit v ist dann abhängig von der Schrittgeschwindigkeit und der Anzahl der vereinbarten Wertebereiche (Signale) des Signalparameters. Nur bei binärer Übertragung (genau zwei Wertebereiche) ist die Übertragungsgeschwindigkeit in bit/s zahlenmäßig gleich der Schrittgeschwindigkeit in Baud. Andernfalls gilt Bild 3.

wobei N die Anzahl der möglichen Wertestufen des Signalparameters und ld der Logarithmus zur Basis 2 ist. Bei binären Übertragungssystemen wird die Schrittgeschwindigkeit auch Bitfolgefrequenz oder Bitrate genannt.

Dies führt natürlich oft dazu, dass die Maßeinheiten verwechselt werden, was in der Praxis nicht ganz so schlimm ist, solange die Übertragung wirklich binär stattfindet. Im Streben nach immer höheren Übertragungsleistungen auf relativ einfachen Übertragungsmedien kommen aber immer häufiger Übertragungsverfahren mit mehr als zwei Wertebereichen (z. B. quartäre Übertragung) zur Anwendung; dann sollte man wirklich darauf achten, die Maßeinheiten nicht zu verwechseln.

Eine Erhöhung der Übertragungsgeschwindigkeit ist durch verkürzte Schrittdauer und Vergrößerung der Wertestufenzahl möglich. Beides ist aber nicht so einfach: Eine Verkürzung der Schrittdauer ist nur in den Grenzen der Kanalkapazität möglich, ein Verhältnis, auf das wir noch zu sprechen kommen. Die Vergrößerung der Wertestufenanzahl hingegen stellt erhöhte Anforderungen an das Verhältnis zwischen Nutzsignal und Rauschen.

Ein Modell für ein Übertragungssystem

Ein Übertragungssystem besteht aus unterschiedlichen Komponenten. Diese Komponenten müssen für die Zwecke der Erklärung unterschiedlicher Eigenschaften des Übertragungssystems in einem Modell abstrahiert werden. Eine Nachricht wird in einer Nachrichtenquelle erzeugt. Über Aufbau, Art und Struktur der Nachricht müssen wir zunächst nichts wissen.

Der Quellencoder erzeugt aus der Nachricht eine Folge binärer Codesymbole. Üblicherweise liegen die Nachrichten in einem Rechensystem bereits binär codiert vor, für andere Nachrichtenquellen gilt dies jedoch meist nicht. Selbst die digitale Repräsentation der Nachricht in einem Rechner als Nachrichtenquelle entspricht oft nicht der Repräsentation, die wir für die Zwecke der Übertragung benutzen. Die Aufgabe des Kanalcoders ist die Erzeugung eines gesicherten Digitalsignals durch Verwendung eines fehlererkennenden und/oder fehlerkorrigierenden Codes. Der meist in Rechnern benutzte ASCII-Code hat kaum Redundanzen. Im Rahmen einer Übertragung kann aber ein redundanter Code gewünscht werden. So werden z. B. bei FDDI immer vier Bits eines Nachrichtenelementes auf fünf Bits umcodiert. Kommt es zu einem Übertragungsfehler (ein, drei, fünf Bits »kippen«), wird er sofort erkannt, da das dadurch entstandene Bitmuster kein »Gegenstück« hat. Kippen zwei oder vier Bits, wird der Fehler auf dieser Ebene nicht erkannt. Wir kommen später nochmals auf diese Codes zurück. Das vom Kanalcoder kommende gesicherte digitale Datensignal setzt sich aus einer unregelmäßigen Folge von 0/1-Elementen (Symbolen) zusammen. Dieses Signal gelangt in den diskreten binären Kanal. Die Modulationseinrichtung setzt die Binärzeichen in letztlich kontinuierliche Signale um (z. B. NRZ-Signal oder Manchester Code), wie sie dann auf dem Übertragungsmedium erscheinen. Das Übertragungsmedium bildet dann den bandbegrenzten analogen Kanal, dem die kontinuierlichen Signale angepasst sind. Die Leistung dieses Kanals ist in jedem Falle beschränkt. Die Leistung eines Kanals (letztlich die Anzahl der Zeichen, die auf ihn übertragen und anschließend auch wiedererkannt werden können) wird als Bandbreite bezeichnet, zur genaueren Definition siehe weiter unten. Auf den analogen Kanal wirken Störungen ein, z. B. thermisches Rauschen, Nebensprechen, Impulsstörungen und ähnliche Wechselwirkungen mit der Umwelt. Das nun gestörte Signal wird demoduliert und wieder in eine Folge von Binärzeichen umgewandelt. Im Kanaldecoder wird die fehlerbehaftete 0/1-Folge in ein möglichst fehlerfreies binäres Datensignal decodiert.

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